📌 Đề bài:
Tìm chu kì tuần hoàn $T$ của hàm số $y = \tan\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
- Hàm số $y = \sin(ax + b)$ và $y = \cos(ax + b)$ với $a \neq 0$ là các hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$.
- Hàm số $y = \tan(ax + b)$ và $y = \cot(ax + b)$ với $a \neq 0$ là các hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi}{|a|}$.
- Các bước thực hiện:
- Xác định hàm số lượng giác cơ bản đang xét (ở bài này là hàm số tang).
- Xác định hệ số $a$ đứng trước biến số $x$ trong biểu thức góc.
- Áp dụng công thức $T = \frac{\pi}{|a|}$ để tìm chu kì.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Hàm số đã cho là: $y = \tan\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$.
Biểu thức góc có dạng $ax + b$ với hệ số trước $x$ là $a = 2$.
Hàm số $y = \tan(ax + b)$ tuần hoàn với chu kì cơ sở:
$$T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{|2|} = \frac{\pi}{2}$$
👉 Kết luận: Chu kì của hàm số là $T = \frac{\pi}{2}$. Chọn đáp án C.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \cot\left(3x – \frac{\pi}{3}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Chu kì của hàm số là $T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{3}$.
Bài tập 2: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 2\tan\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Chu kì của hàm số là $T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{\frac{1}{3}} = 3\pi$.
Bài tập 3: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin(4x) + 3$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Chu kì của hàm số là $T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$.
Bài tập 4: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 5\cot\left(\frac{2x}{5}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Chu kì của hàm số là $T = \frac{\pi}{|a|} = \frac{\pi}{\frac{2}{5}} = \frac{5\pi}{2}$.
Bài tập 5: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \tan\left(-x + \frac{\pi}{4}\right)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Chu kì của hàm số là $T = \frac{\pi}{|-1|} = \pi$.
Để lại phản hồi