📌 Đề bài:
Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Khi đọc tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số từ đồ thị $y = f(x)$:
- Đồng biến: Trên khoảng $(a; b)$, đồ thị hàm số có hướng đi lên từ trái sang phải (khi $x$ tăng thì $y$ tăng, tương ứng $f'(x) \ge 0$).
- Nghịch biến: Trên khoảng $(a; b)$, đồ thị hàm số có hướng đi xuống từ trái sang phải (khi $x$ tăng thì $y$ giảm, tương ứng $f'(x) \le 0$).
- Lưu ý quan trọng: Khoảng đồng biến và nghịch biến luôn được kết luận theo các khoảng của biến số $x$ thuộc trục hoành $Ox$, không lấy giá trị của $y$ trên trục tung. Tương tự như bài toán xét tính đơn điệu của hàm số bậc ba, ta xác định các hoành độ điểm cực trị để suy ra các khoảng tương ứng.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Quan sát đồ thị hàm số $y = f(x)$ từ trái sang phải:
- Trên khoảng $(-\infty; 0)$: Đồ thị đi xuống từ trái sang phải $\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
- Trên khoảng $(0; 2)$: Đồ thị đi lên từ trái sang phải (từ điểm cực tiểu $(0; -1)$ đến điểm cực đại $(2; 3)$) $\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$.
- Trên khoảng $(2; +\infty)$: Đồ thị đi xuống từ trái sang phải $\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.
Đối chiếu với các phương án đề bài đưa ra:
- Phương án A: Sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
- Phương án B: Đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$.
- Phương án C: Sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; +\infty)$.
- Phương án D: Sai vì $(-1; 3)$ là khoảng giá trị của tung độ $y$, không phải khoảng của $x$.
Kỹ năng nhận diện đồ thị cũng hỗ trợ rất tốt cho bài toán tìm cực trị của hàm số và tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số.
👉 Kết luận: Chọn đáp án B.
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Có lời giải chi tiết)
Bài tập 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
$x$ chạy từ $-\infty$ qua $-1$, $1$ đến $+\infty$. Dấu của $f'(x)$ lần lượt là: âm trên $(-\infty; -1)$, dương trên $(-1; 1)$, âm trên $(1; +\infty)$. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Bài tập 2: Cho hàm số trùng phương $y = ax^4 + bx^2 + c$ có đồ thị đạt cực tiểu tại $x = -2$ và $x = 2$, đạt cực đại tại $x = 0$. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Bài tập 3: Cho hàm số nhất biến $y = \frac{2x + 1}{x – 1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Bài tập 4: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có bảng biến thiên với $f'(x) = 0$ tại $x = -2$ và $x = 1$. Biết $f'(x) > 0$ trên $(-2; 1)$ và $f'(x) < 0$ trên các khoảng còn lại. Hỏi khoảng đồng biến của hàm số là khoảng nào?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Bài tập 5: Cho hàm số hữu tỷ $y = \frac{x^2 – x + 1}{x – 1}$. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số.

Để lại phản hồi