Một bánh xe đạp có bán kính $35\text{ cm}$ quay đều với tốc độ $120\text{ vòng/phút}$. Tính góc lượng giác (theo rad) bánh xe quay được trong $5\text{ giây}$ và quãng đường xe đi được

– Thời gian trôi qua là $45\text{ phút} = \frac{3}{4}\text{ giờ}$, tương đương quay $\frac{3}{4}$ vòng theo chiều kim đồng hồ (chiều âm).

– Góc lượng giác quét được: $\alpha = -\frac{3}{4} \cdot 2\pi = -\frac{3\pi}{2}\text{ rad}$ (về độ lớn là $\frac{3\pi}{2}\text{ rad}$).

– Quãng đường đầu mút kim di chuyển: $s = |\alpha| \cdot R = \frac{3\pi}{2} \cdot 12 = 18\pi \approx 56{,}55\text{ cm}$.

– Tốc độ góc của đu quay: $\omega = \frac{2\pi}{16} = \frac{\pi}{8}\text{ (rad/phút)}$.

– Góc quét sau $6\text{ phút}$: $\alpha = \omega \cdot t = \frac{\pi}{8} \cdot 6 = \frac{3\pi}{4}\text{ rad}$.

– Quãng đường cabin đi được: $s = \alpha \cdot R = \frac{3\pi}{4} \cdot 40 = 30\pi \approx 94{,}25\text{ m}$.

– Bán kính quỹ đạo: $R = 6400 + 36000 = 42\,400\text{ km}$.

– Trong $3\text{ giờ}$, vệ tinh quay được $\frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ vòng quỹ đạo.

– Góc quét được: $\alpha = \frac{1}{8} \cdot 2\pi = \frac{\pi}{4}\text{ rad}$.

– Quãng đường di chuyển: $s = \frac{\pi}{4} \cdot 42400 = 10\,600\pi \approx 33\,300{,}88\text{ km}$.

– Đổi góc từ độ sang radian: $\alpha = 1500 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{25\pi}{3}\text{ rad}$.

– Chiều cao nâng thùng hàng bằng độ dài dây quấn quanh ròng rọc: $h = s = \alpha \cdot R = \frac{25\pi}{3} \cdot 0{,}15 = 1{,}25\pi \approx 3{,}93\text{ m}$.

– Vận tốc: $v = 72\text{ km/h} = 20\text{ m/s}$. Bán kính: $R = 0{,}3\text{ m}$.

– Tốc độ góc: $\omega = \frac{v}{R} = \frac{20}{0{,}3} = \frac{200}{3}\text{ (rad/s)}$. Vậy trong mỗi giây bánh xe quét góc $\frac{200}{3}\text{ rad} \approx 66{,}67\text{ rad}$.

– Quãng đường xe đi trong $1\text{ phút}$ ($60\text{ s}$) là $s = 20 \times 60 = 1200\text{ m}$.

– Chu vi bánh xe: $C = 2\pi R = 0{,}6\pi\text{ m}$.

– Số vòng quay trong $1\text{ phút}$: $N = \frac{1200}{0{,}6\pi} = \frac{2000}{\pi} \approx 636{,}62\text{ vòng/phút}$.