Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${{v}_{1}}\left( t \right)=2t\text{ }(m/s)$

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${{v}_{1}}\left( t \right)=2t\text{ }(m/s)$. Đi được $12$ giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-12\text{ }(m/s)$. Tính quãng đường $s\text{ }(m)$ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?
Lời giải
Đáp án: 168. Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật thì quãng đường xe đi được là:${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{12}{{{v}_{1}}}(t)dt=\int\limits_{0}^{12}{2t}dt={{t}^{2}}\left| \begin{align} & 12 \\ & 0 \\ \end{align} \right.=144\text{ }(m)$ Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn. Ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ${{v}_{2}}\left( t \right)=\int{a\left( t \right)dt=\int{\left( -12 \right)\text{d}t}}=-12t+C$. Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: ${{v}_{2}}\left( 0 \right)={{v}_{1}}\left( 12 \right)=2.12=24\text{ }\left( m/s \right)\Rightarrow -12.0+C=24\Rightarrow C=24\Rightarrow {{v}_{2}}\left( t \right)=-12t+24$. Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là nghiệm của phương trình: $-12t+24=0\Leftrightarrow t=2$. Khi đó quãng đường xe đi được là: ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{{{v}_{2}}}(t)dt=\int\limits_{0}^{2}{\left( -12t+24 \right)}dt=\left( -6{{t}^{2}}+24t \right)\left| \begin{align} & 2 \\ & 0 \\ \end{align} \right.=24\text{ }(m)$.
Vậy tổng quãng đường xe đi được là: $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=144m+24m=168\left( m \right)$