Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $20\text{ m/s}$ thì tài xế giảm gia và kéo phanh

Một xe mô tô đang chạy với vận tốc $20\text{ m/s}$ thì tài xế giảm gia và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: $v\left( t \right)=-4t+20\text{ }\left( \text{m/s} \right)$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?
Lời giải
Đáp án: 50 Vận tốc ban đầu là $20\text{ m/s}$. Xét $v\left( t \right)=20\Leftrightarrow -4t+20=20\Leftrightarrow t=0$ (giây). Do đó thời điểm kéo phanh là thời điểm $t=0$ (giây). Khi dừng hẳn vận tốc là $0\text{ m/s}$. Xét $v\left( t \right)=0\Leftrightarrow -4t+20=0\Leftrightarrow t=5$ (giây). Do đó thời điểm xe dừng hẳn là thời điểm $t=0$ (giây).
Vậy quãng đường cần tìm là $S=\int\limits_{0}^{5}{v\left( t \right)\text{d}t}=\int\limits_{0}^{5}{\left( -4t+20 \right)\text{d}t}=\left. \left( -2{{t}^{2}}+20t \right) \right|_{0}^{5}=50\text{ }\left( \text{m} \right)$.