Ở nhiệt độ ${37^{\circ} C}$, một phản ứng hoá học từ chất đầu ${A}$, chuyển hoá thành chất sản phẩm ${B}$ theo phương trình: ${A \rightarrow B}$

Ở nhiệt độ ${37^{\circ} C}$, một phản ứng hoá học từ chất đầu ${A}$, chuyển hoá thành chất sản phẩm ${B}$ theo phương trình: ${A \rightarrow B}$. Giả sử ${y(x)}$ là nồng độ chất ${A}$ (đơn vị mol ${L^{-1}}$) tại thời gian ${x}$ (giây), ${y(x)>0}$ với ${x \geq 0}$, thoả mãn hệ thức: ${y^{\prime}(x)=-7 \cdot 10^{-4} y(x)}$ với ${x \geq 0}$. Biết rằng tại ${x=0}$, nồng độ (đầu) của ${A}$ là ${0,05 {~mol} L^{-1}}$. Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất ${A}$ (đơn vị ${\operatorname{mol} L^{-1}}$) từ thời điểm ${a}$ (giây) đến thời điểm ${b}$ (giây) với ${0
Lời giải
Trả lời: 0,05 Ta có: ${y^{\prime}(x)=-7.10^{-4} y(x) \Rightarrow \frac{y^{\prime}(x)}{y(x)}=-7.10^{-4} \Leftrightarrow(\ln y(x))^{\prime}=-7.10^{-4}}$ Lấy nguyên hàm hai vế ta đươc: ${\Leftrightarrow \ln y(x)=-7.10^{-4} x+C}$ Mặt khác tại ${x=0}$, nồng độ (đầu) của ${A}$ là ${0,05 {~mol} L^{-1}}$ nên ${\ln y(0)=C \Leftrightarrow C=\ln 0,05}$ Suy ra ${y(x)=e^{-7.10^{-4} x+\ln 0,05}}$ nên ${\frac{1}{30-15} \int_{15}^{30} y(x) {d} x \approx 0,05}$.