Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất ${{r}({m})}$ xác định bởi công thức ${F(r)=G \frac{M m}{r^2}}$ trong đó ${M=6

Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất ${{r}({m})}$ xác định bởi công thức ${F(r)=G \frac{M m}{r^2}}$ trong đó ${M=6.10^{24} {~kg}}$ là khối lượng Trái Đất, $m$ (kg) là khối lượng vệ tinh và ${G=6,67 \cdot 10^{-11} {~N} \cdot {~m}^2 / {kg}^2}$ là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công ${W=\int_a^b F(h) {d} h(J)}$ khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm Trái Đất $a$ (m) lên vị trí cách tâm Trái Đất $b$ (m) (nguồn: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wint.html). Công tối thiểu để phóng một vệ tinh nặng ${m=1000 {~kg}}$ từ mặt đất lên độ cao 35780 km so với mặt đất là ${a \cdot 10^{10}(J)}$, biết bán kính Trái Đất là 6370 km. Giá trị của ${a}$ làm tròn đến hàng đơn vị là
Lời giải Đáp số: 5 Vì công thức tính lực sinh công W sẽ được tính khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm trái đất ${a(m)}$ lên vị trí cách tâm trái đất ${b(m)}$ nên để phóng 1 vệ tinh lên độ cao 35780 km so với mặt đất thì ${b=35780+6370=42150 {~km}=42150000 {~m}}$ và ${a=6370 {~km}=6370000 {~m}}$ Ta có: $W=\int_{6370000}^{42150000}{G}\cdot \frac{Mm}{{{h}^{2}}}dh=\int_{6370000}^{42150000}{6},67\cdot {{10}^{-11}}\cdot \frac{{{6.10}^{24}}\cdot 1000}{{{h}^{2}}}dh\approx {{5.10}^{10}}$ Vì công tối thiểu để phóng vệ tinh bằng công của trọng lực W và bằng ${5.10^{10}}$ Suy ra ${a=5}$.