Giá trị trung bình của hàm số liên tục ${f(x)}$ trên đoạn ${[a ; b]}$ được định nghĩa là ${\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) {d} x}$

Giá trị trung bình của hàm số liên tục ${f(x)}$ trên đoạn ${[a ; b]}$ được định nghĩa là ${\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x) {d} x}$. Giả sử nhiệt độ (tính bằng ${{ }^{\circ} {C}}$) tại thời điểm ${t}$ giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số ${T(t)=20+1,5(t-6), 6 \leq t \leq 12}$. Nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là bao nhiêu ${{ }^{\circ} {C}}$.
Lời giải Trả lời: 24,5 – Tính tích phân của hàm số ${T(t)=20+1,5(t-6), 6 \leq t \leq 12}$ từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa $\int_{6}^{12}{T}(t)dt=\int_{6}^{12}{(20+1,5(t-6))}dt=147$ – Giá trị trung bình của hàm nhiệt độ trên khoảng từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa là ${\frac{147}{12-6}=24,5}$ – Như vậy nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa trưa là ${24,5^{\circ}}$.