Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)=5 – 2 \cos{t }$ (m/s).
a) Công thức tính quãng đường vật đi được là $s=5 t + 3 \sin{t }$.
b) $s \left( \pi \right)=5 \pi$.
c) Quãng đường vật di chuyển được từ lúc xuất phát là $5 \pi$.
d) Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm $t=\pi$ đến $t=2 \pi$ là $12 \pi$.
Lời giải:
2 (Sai) Công thức tính quãng đường vật đi được là $s=5 t + 3 \sin{t }$ (Vì): Ta có: Công thức tính quãng đường vật đi được là $s(t)=\displaystyle \int v(t) \text{d}t=\displaystyle \int (5 – 2 \cos{t }) \text{d}t=5 t + 2 \sin{t }+\text{C}$. Tại thời điểm xuất phát $t=0$, quãng đường là $s(0)=0$ nên $5(0)+2\sin(0)+\text{C}=0 \Rightarrow \text{C}=0$. Vậy $s(t)=5 t + 2 \sin{t }$. (Đúng) $s \left( \pi \right)=5 \pi$ (Vì): Từ công thức quãng đường $s(t)=5 t + 2 \sin{t }$, ta có $s \left( \pi \right)=5 \pi + 2 \sin{\pi} = 5 \pi$. (Đúng) Quãng đường vật di chuyển được từ lúc xuất phát là $5 \pi$ (Vì): Quãng đường vật di chuyển được từ lúc xuất phát đến thời điểm $t=\pi$ là $s=\displaystyle \int \limits_{0}^{\pi} (5 – 2 \cos{t }) \text{d}t=(5 t + 2 \sin{t }) \bigg|_{0}^{\pi}=5 \pi$. (Sai) Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm $t=\pi$ đến $t=2 \pi$ là $12 \pi$ (Vì): Quãng đường vật di chuyển được từ thời điểm $t=\pi$ đến $t=2 \pi$ là $s=\displaystyle \int \limits_{\pi}^{2 \pi} (5 – 2 \cos{t }) \text{d}t=(5 t + 2 \sin{t }) \bigg|_{\pi}^{2 \pi}=5 \pi$.