Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ với $a,b,c$ là các hệ số

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ với $a,b,c$ là các hệ số. Trong đó $x\ \left( 0\le x\le 9,x\in \mathbb{N} \right)$ là số tháng kể từ đầu năm học và $f\left( x \right)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt 19 điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học là 3 điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Lời giải

Đáp án: 84.

Dựa vào đề bài ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} f\left( 1 \right)=19 \\ f’\left( 3 \right)=0 \\ f\left( 3 \right)=3 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a+b+c=28 \\ 6a+b=-27 \\ 9a+3b+c=-24 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=-3 \\ b=-9 \\ c=30 \\ \end{array} \right.$.

$\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+30\Rightarrow f\left( 6 \right)=84$.