Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{3x^2+3x-3}{4x-4}$

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{3x^2+3x-3}{4x-4}$. Hãy xét tính đúng sai các khẳng định sau?

a) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2, 3]$ là $f(x) = \dfrac{15}{4}$.

b) Đạo hàm của hàm số là $f^{\prime}(x) = \dfrac{12x^2-24x}{(4x-4)^2}$.

c) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x) = 0$ là $x = 0$; $x = 2$.

d) Tập xác định $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{1\right\}$.

Lời giải:
(Đúng) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2, 3]$ là $f(x) = \dfrac{15}{4}$
(Vì): Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2, 3]$ là $f(x) = \dfrac{15}{4}$.
(Đúng) Đạo hàm của hàm số là $f^{\prime}(x) = \dfrac{12x^2-24x}{(4x-4)^2}$
(Vì): Đạo hàm $f^{\prime}(x) = \dfrac{(6x+3)(4x-4) – (3x^2+3x-3)(4)}{(4x-4)^2} = \dfrac{24x^2-24x+12x-12 – 12x^2-12x+12}{(4x-4)^2} = \dfrac{12x^2-24x}{(4x-4)^2}$.
(Đúng) Nghiệm của phương trình $f^{\prime}(x) = 0$ là $x = 0$; $x = 2$
(Vì): $f^{\prime}(x) = 0 \Rightarrow 12x^2-24x = 0 \Leftrightarrow 12x(x-2) = 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x_1 = 0\\ x_2 = 2.\end{array}\right.$
(Đúng) Tập xác định $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{1\right\}$
(Vì): Tập xác định $\mathscr{D} = \mathbb{R} \setminus \left\{1\right\}$.