Một vật chuyển động có phương trình quãng đường tính bằng mét phụ thuộc thời gian $t$ tính bằng giây được biểu thị bởi hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+21t$

Một vật chuyển động có phương trình quãng đường tính bằng mét phụ thuộc thời gian $t$ tính bằng giây được biểu thị bởi hàm số $f\left( t \right)=-{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+21t$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Quãng đường mà vật đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $60m$.

b) Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn, vật đi được quãng đường là $245m$.

c) Vận tốc lớn nhất của vật thể là $48\left( m/s \right)$.

d) Vận tốc của vật tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 3.

Lời giải:
Quãng đường mà vật đi được sau 2s chuyển động là $f\left( 2 \right)=-{{2}^{3}}+{{9.2}^{2}}+21.2=70\left( m \right)$. Mệnh đề a) Đúng.Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t tính theo công thức sau
$v\left( t \right)=f’\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+18t+21\Rightarrow v\left( t \right)=-3{{\left( t-3 \right)}^{2}}+48\le 48\Rightarrow$ Vận tốc lớn nhất của vật
thể là $48\left( m/s \right)$. Mệnh đề b) SaiXét hàm số $v\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+18t+21\Rightarrow v’\left( t \right)=-6t+18$

Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra vận tốc vận thể tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 3. Mệnh đề c) ĐúngVật dừng hẳn khi vận tốc bằng 0.
$v\left( t \right)=0\Leftrightarrow -3{{t}^{2}}+18t+21=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1\left( l \right) \\ t=7 \end{array} \right]$
Vật dừng hẳn sau 7s chuyển động.
Quãng đường mà vật di duyển được là $S=f\left( 7 \right)=-{{7}^{3}}+{{9.7}^{2}}+21.7=245\left( m \right)$
Mệnh đề d) Sai.
(Sai) Quãng đường mà vật đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là $60m$.
(Vì): Ta có: $f\left( 2 \right)=-{{2}^{3}}+{{9.2}^{2}}+21.2=70\left( m \right)$.
(Đúng) Kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn, vật đi được quãng đường là $245m$.
(Vì): Vật dừng hẳn khi vận tốc bằng 0.
$v\left( t \right)=0\Leftrightarrow -3{{t}^{2}}+18t+21=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1\left( l \right) \\ t=7 \end{array} \right]$
Vật dừng hẳn sau 7s chuyển động.
Quãng đường mà vật di chuyển được là $S=f\left( 7 \right)=-{{7}^{3}}+{{9.7}^{2}}+21.7=245\left( m \right)$.
(Đúng) Vận tốc lớn nhất của vật thể là $48\left( m/s \right)$.
(Vì): Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t$ tính theo công thức sau
$v\left( t \right)=f’\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+18t+21\Rightarrow v\left( t \right)=-3{{\left( t-3 \right)}^{2}}+48\le 48\Rightarrow$ Vận tốc lớn nhất của vật
thể là $48\left( m/s \right)$.
(Đúng) Vận tốc của vật tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 3.
(Vì): Xét hàm số $v\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+18t+21\Rightarrow v’\left( t \right)=-6t+18$.
Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra vận tốc vận thể tăng từ lúc bắt đầu chuyển động đến giây thứ 3.