Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $2016\left( cm \right)$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left( cm \right)$

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $2016\left( cm \right)$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x\left( cm \right)$, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi:

a) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì $x=336\left( cm \right)$.

b) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì $x=250\left( cm \right)$.

c) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $606928000\left( c{{m}^{3}} \right)$.

d) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $606928000\left( c{{m}^{3}} \right)$.

Lời giải:
Điều kiện: $0{<}x{
$V=h.B=x{{\left( 2016-2x \right)}^{2}}=f\left( x \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=x{{\left( 2016-2x \right)}^{2}}=x{{\left( a-2x \right)}^{2}},a=2016.$.
Với $x\in \left( 0;1008 \right),$ ta có: ${f}’\left( x \right)=12{{x}^{2}}-8ax+{{a}^{2}};{f}’\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=336$.
Bảng biến thiên
Suy ra V đạt giá trị lớn nhất là $606928896\left( c{{m}^{3}} \right)$ khi $x=336\left( cm \right)$.
Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh $x=336.$
(Đúng) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì $x=336\left( cm \right)$.
(Vì): Theo lời giải, thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất khi $x=336\left( cm \right)$.
(Sai) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì $x=250\left( cm \right)$.
(Vì): Theo lời giải, thể tích hộp đạt giá trị lớn nhất khi $x=336\left( cm \right)$.
(Sai) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $606928000\left( c{{m}^{3}} \right)$.
(Vì): Thể tích lớn nhất của hộp được tính là $V(336) = 336(2016 – 2 \cdot 336)^2 = 606928896\left( c{{m}^{3}} \right)$.
(Sai) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là $606928000\left( c{{m}^{3}} \right)$.
(Vì): Thể tích lớn nhất của hộp được tính là $V(336) = 336(2016 – 2 \cdot 336)^2 = 606928896\left( c{{m}^{3}} \right)$.