Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s=f\left( t \right)=0,5\cos \left( 2\pi t \right),$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s=f\left( t \right)=0,5\cos \left( 2\pi t \right),$ trong đó $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây.

a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$ là $-\pi \sin\left( 2\pi t \right)\left( \text{m/s} \right).

b) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm$t$là$-2\text{cos}\left( 2\pi t \right)\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right).

c) Vận tốc lớn nhất của chất điểm bằng $\pi \left( \text{m/s} \right).

d) Gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng$2{{\pi }^{2}}\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right).

Lời giải:
$s’=f’\left( t \right)=-0,5\cdot 2\pi \cdot \sin \left( 2\pi t \right)=$ $-\pi \sin\left( 2\pi t \right)\left( \text{m/s} \right).$
$s”=f”\left( t \right)=-2{{\pi }^{2}}\cdot \cos\left( 2\pi t \right)$ $\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right).$
$v_{\text{max}} = |\!-\pi \sin\left( 2\pi t \right)\!| = \pi \left( \text{m/s} \right)$.
$a_{\text{max}} = |\! -2{{\pi }^{2}}\cdot \cos\left( 2\pi t \right)\!| = 2{{\pi }^{2}}\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right).$
(Đúng) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t$ là $-\pi \sin\left( 2\pi t \right)\left( \text{m/s} \right).(Vì):$s’=f’\left( t \right)=-0,5\cdot 2\pi \cdot \sin \left( 2\pi t \right)=$$-\pi \sin\left( 2\pi t \right)\left( \text{m/s} \right).$(Sai) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm$t$là$-2\text{cos}\left( 2\pi t \right)\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right).
(Vì): $s”=f”\left( t \right)=-2{{\pi }^{2}}\cdot \cos\left( 2\pi t \right)$ $\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right).$
(Đúng) Vận tốc lớn nhất của chất điểm bằng $\pi \left( \text{m/s} \right).(Vì):$v\left( t \right)=-\pi \sin\left( 2\pi t \right)\le \pi \left( \text{m/s} \right)$, vì$-1\le \sin\left( 2\pi t \right)\le 1,\forall t\ge 0$.(Đúng) Gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng$2{{\pi }^{2}}\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right).
(Vì): Vì $-1\le \cos\left( 2\pi t \right)\le 1,\forall t\ge 0$ nên $a\left( t \right)=f”\left( t \right)=-2{{\pi }^{2}}\cdot \cos\left( 2\pi t \right)\le 2{{\pi }^{2}}\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right).$