Trong 9 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
$s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+21t+1,$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

Trong 9 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
$s\left( t \right)=-{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+21t+1,$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét.

a) $s’\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+18t+21.$.

b) $s”\left( t \right)=-6t+17.$.

c) Phương trình $s’\left( t \right)=0$ có đúng một nghiệm dương là $t=7.$.

d) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vật dừng lại là $-24$ $m/{{s}^{2}}$.

Lời giải: a/ Ta có ${s}’\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+18t+21$. Suy ra a) đúng.
b/ Ta có $s”\left( t \right)=-6t+18.$ Suy ra b) đúng.
c/ Phương trình ${s}’\left( t \right)=0\Leftrightarrow -3{{t}^{2}}+18t+21=0\Leftrightarrow t=7,t=-1.$ Vì $t{>}0$ nên suy ra $t=7.$ Suy ra c) đúng.
d/ Gia tốc của chất điểm tại thời vật dừng lại là $s”\left( 7 \right)=-6.7+18=$ $-24m/{{s}^{2}}$. Suy ra d) sai.
(Đúng) $s’\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+18t+21.$
(Vì): Ta có ${s}’\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+18t+21$.
(Sai) $s”\left( t \right)=-6t+17.$
(Vì): Ta có $s”\left( t \right)=-6t+18.$
(Đúng) Phương trình $s’\left( t \right)=0$ có đúng một nghiệm dương là $t=7.$
(Vì): Phương trình ${s}’\left( t \right)=0\Leftrightarrow -3{{t}^{2}}+18t+21=0\Leftrightarrow t=7,t=-1.$ Vì $t{>}0$ nên suy ra $t=7.$
(Đúng) Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vật dừng lại là $-24$ $m/{{s}^{2}}$.
(Vì): Gia tốc của chất điểm tại thời vật dừng lại là $s”\left( 7 \right)=-6.7+18=-24m/{{s}^{2}}$.