Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2-3x-1}{-x-3}$. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

Câu 4. Cho hàm số $y=\dfrac{-x^2-3x-1}{-x-3}$. Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

A. $y=-2x+7$.

B. $y=-2x-3$.

C. $y=2x+3$.

D. $y=-2x+3$.

Lời giải: $y^{\prime}=\dfrac{x^2+6x+8}{(-x-3)^2}$.
$y^{\prime}=0\Leftrightarrow x_1=-4,x_2=-2$.

Gọi $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right),B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thì đường thẳng $AB:y=\dfrac{{{y}_{1}}-{{y}_{2}}}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}\left( x-{{x}_{1}} \right)+{{y}_{1}}$.
Từ bảng biến thiên ta có $A(-4;-5), B(-2;-1)$ nên đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình $y=2x+3$.