Cho phương trình \({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} – 15} \right) + {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} – 3} \right)}^2}}} = 0\). Số nghiệm của phương trình là:

Cho phương trình \({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} – 15} \right) + {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} – 3} \right)}^2}}} = 0\). Số nghiệm của phương trình là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải:

\({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} – 15} \right) = – {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} – 3} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^{2x}} + {{15.3}^x} – 15} \right) = {\log _2}{\left( {{{4.3}^x} – 3} \right)^2}(1)\)

Đặt \({3^x} = t\,(t > 0)\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 15t – 15 = {\left( {4t – 3} \right)^2} \Leftrightarrow 15{t^2} – 39t + 24 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{8}{5}\\t = 1\end{array} \right.\,\left( {tm} \right)\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _3}\frac{8}{5}\\x = 0\end{array} \right.\,(tm)\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm.

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.