Giải SBT Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên (C8 SBT Toán 7 Chân trời)

Giải SBT Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên (C8 SBT Toán 7 Chân trời)
===========

Giải bài 1 trang 52 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR hinh 6a.

b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC ở hình 6b.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

– Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để sắp xếp số đo các góc, các cạnh của một tam giác

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác PRQ ta có: PR > RQ > QP suy ra \(\widehat Q > \widehat P > \widehat R\)

b) Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat B > \widehat C > \widehat {{A^{}}}\)suy ra b > c > a 

 

–>

— *****

Giải bài 2 trang 52 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF.

b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo em, cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC?

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

So sánh các góc đối diện các cạnh để tìm ra cạnh có độ dài lớn nhất.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác DEF có goac F tù là góc lớn nhất suy ra cạnh đối diện DE là cạnh dài nhất.

b) Trong tam giác ABC có góc A vuông là góc lớn nhất suy ra cạnh huyền BC là cạnh dài nhất.

 

–>

— *****

Giải bài 3 trang 52 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Trong hình 7,

a) Tìm đường ngắn nhất trong các đường OA, OI, OB, OC.

b) Tìm khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

– Sử dụng mối quan hệ đường vuông góc và đường xiên để tìm ra đường ngắn nhất.

– Khoảng cách từ O đến thường thẳng a chính là đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a.

Lời giải chi tiết

a) Các đường thẳng OA, OI, OB, OC chỉ có OI là đường vuông góc với đường thẳng a nên đường OI là ngắn nhất.

b) Khoảng cách từ O đến a bằng OI = 9 cm.

 

–>

— *****

Giải bài 4 trang 52 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác MNP có \(\widehat M = {120^o},\widehat N = {30^o}\)

a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

b) Tam giác MNP là tam giác gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

– Tìm góc lớn nhất trong tam giác để suy ra cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

– Chứng minh \(\widehat P = \widehat N\) để suy ra tam giác MNP là tam giác cân tại M.

Lời giải chi tiết

a) Trong tam giác MNP có góc M là góc lơn nhất nên cạnh đối diện NP là cạnh lớn nhất của tam giác MNP.

b) Ta có: \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\) suy ra \(\widehat P = {180^o} – \widehat M – \widehat N = {180^o} – {120^o} – {30^o} = {30^o}\) nên \(\widehat P = \widehat N\) suy ra tam giác MNP cân tại M. 

 

–>

— *****

Giải bài 5 trang 53 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác OHK vuông tại O có \(\widehat H = {120^o}\).

a) So sánh các cạnh của tam giác.

b) Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn OH. So sánh dộ dài KM và KH.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

– So sánh các góc đối diện các cạnh  rồi suy ra các cạnh trong tam giác OHK.

– So sánh các góc đối diện cạnh KM và KH rồi so sánh độ dài KM và KH

Lời giải chi tiết

a) Ta có trong tam giác OHK vuông tại O:

\(\widehat O + \widehat K + \widehat H = {180^o}\) suy ra \(\widehat K = {180^o} – \widehat O – \widehat H = {180^o} – {120^o} – {42^o} = {48^o}\)

Do đó: \(\widehat O > \widehat K > \widehat H\)

Suy ra: KH > OH > OK.

b) Xét tam giác KMH, ta có góc KMH là góc tù, suy ra cạnh KH là cạnh dài nhất. Vậy KH > KM

 

–>

— *****

Giải bài 6 trang 53 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat B\)cắt AC ở D. So sánh dộ dài AD và DC.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6

Phương pháp giải

– Sử dụng mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để so sánh độ dài AD và DC.

Lời giải chi tiết

Vẽ DH vuông góc với BC

Ta có: DH = DA

Trong tam giác vuông DHC ta có DC là cạnh huyền, suy ra DC > DH.

Vậy DC > AD.

 

–>

— *****