Giải SBT Bài 3: Tam giác cân (C8 SBT Toán 7 Chân trời)

Giải SBT Bài 3: Tam giác cân (C8 SBT Toán 7 Chân trời)
============

Giải bài 1 trang 49 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác MNP cân tại M. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của tam giác cân đó.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa tam giác cân để kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy.

Lời giải chi tiết

Tam giác MNP cận tại M có: các cạnh bên là MN và MP, cạnh đáy là NP, góc ở đỉnh là \(\widehat M\), góc ở đáy là \(\widehat N\) và \(\widehat P\)

 

–>

— *****

Giải bài 2 trang 49 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

a) Tam giác có hai góc bằng \({60^o}\) có phải là tam giác hay không? Hãy tìm góc còn lại của tam giác này.

b) Tam giác có hai góc bằng \({45^o}\) có phải là tam giác cân hay không? Hãy tìm các góc còn lại của tam giác này.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

– Sử dụng định nghĩa tam giác cân.

– Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) để tính các góc còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Góc còn lại bằng: \({180^o} – {2.60^o} = {60^o}\). Tam giác này vừa là tam giác đều vừa là tam giác cân tại ba đỉnh.

b) Góc còn lại bằng: \({180^o} – {2.45^o} = {90^o}\). Tam giác này vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông và gọi tắt là tam giác vuông cân. 

 

–>

— *****

Giải bài 3 trang 49 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Trong hình 6, tính góc B và góc C biết \(\widehat {{A^{}}} = {138^o}\)

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất tam giác cân để tính số đo của góc cần tìm 

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} – {{80}^o}}}{2} = {50^o}\)(vì tam giác ABC cân tại A) 

 

–>

— *****

Giải bài 4 trang 49 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho hình 7, biết AB = AC và BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\). Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABE = \Delta ACF\)

b) Tam giác OEF cân

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

– Sử dụng tính chất tia phân giác để chúng minh hai góc bằng nhau từ đố chứng minh hai tam giác bằng nhau.

– Chứng minh OE = OF nên suy ra tam giác OEF cân

Lời giải chi tiết

a) ta có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A suy ra \(\widehat B = \widehat C\)

Mặt khác: \(\widehat {FCA} = \frac{{\widehat C}}{2}\) (vì  CF là tia phân giác của góc \(\widehat {ACB}\))

\(\widehat {EBA} = \frac{{\widehat B}}{2}\) (vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

Vậy \(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)

Xét tam giác ACF và tam giác ABE có:

\(\widehat {{A^{}}}\)chung

AC = AB

\(\widehat {FCA} = \widehat {EBA}\)

Suy ta: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g – c – g)\)

b) Ta có: \(\Delta ACF = \Delta ABE(g – c – g)\)suy ra: BE = CF (1)

Ta lại có tam giác OBC cân tại O suy ra OB = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE – OB = CF – OC nên OE = OF

Vậy tam giác OEF cân tại O.

 

–>

— *****

Giải bài 5 trang 49 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác MEF cân tại M, có \(\widehat M = {80^o}\)

a) Tính \(\widehat E{,^{}}\widehat F\)

b) Gọi N, P lần lượt là trung điểm của ME, MF. Chứng minh rằng tam giác MNP cân.

c) Chứng minh rằng NP // EF

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

– Dùng tính chất tam giác cân để tìm số đo các góc

– Chứng minh MN = MP suy ra tam giác MNP cân tại M

– Chứng minh hai góc \(\widehat {MNP} = \widehat {{\rm{NEF}}}\) suy ra NP // EF

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác MEF cân tại M nên \(\widehat E = \widehat F = \frac{{{{180}^o} – {{80}^o}}}{2} = {50^o}\)

b) Ta có tam giác MEF cân tại M do đó ME = MF.

Suy ra: \(MN = \frac{{ME}}{2} = \frac{{MF}}{2} = MP\)

Vậy tam giác MNP cân tại M.

c) Trong tam giác cân MNP ta có: \(\widehat N = \widehat P = \frac{{{{180}^o} – {{80}^o}}}{2} = {50^o}\)

nên \(\widehat {MNP} = \widehat {{\rm{NEF}}} = {50^o}\)

Suy ra NP // EF (vì hai góc đồng vị bằng nhau)

 

–>

— *****

Giải bài 6 trang 50 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại N, tia phân giác của góc C cắt AB tại M. Gọi O là giao điểm của BN và CM.

a) Tính số đo các góc OBC, OCB.

b) Chứng minh rằng tam giác OBC cân.

c) Tính số đo góc BOC.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6

Phương pháp giải

– Sử dụng tia phân giác của một góc để tính số đo góc.

– Chứng minh \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) suy ra tam giác OBC cân tại O.

– Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^o}\) để tính các góc còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^o}\)

Ta có: \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \frac{{{{45}^o}}}{2} = 22,{5^o}\)

b) Tam giác OBC có \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) nên tam giác OBC cân tại O.

c) ta có: \(\widehat {BOC} = {180^o} – \left( {\widehat {OBC} + \widehat {OCB}} \right) = {180^o} – {45^o} = {135^o}\) 

 

–>

— *****