Giải SBT Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác (C8 SBT Toán 7 Chân trời)

Giải SBT Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác (C8 SBT Toán 7 Chân trời)
==========

Giải bài 1 trang 57 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Điểm O trong hình 7 có phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC hay không? Hãy giải thích.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1

Phương pháp giải

Chứng minh OM không vuông góc với AB

Lời giải chi tiết

Vì OM không vuông góc với AB nên O không phải là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

–>

— *****

Giải bài 2 trang 57 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác đều ABC và điểm G như trong hình 8. Hãy chứng minh GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2

Phương pháp giải

Chứng minh G là giao điểm của đường trung trực của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết

Ta có: AB = AC, MA = MC nên AM là trung trực cạnh BC.

Tương tự ta cũng có BN là trung trực của AC, CP là đường trung trực của AB.

Điểm G là giao điểm của đường trung trực của tam giác ABC nên ta có GA = GB = GC 

–>

— *****

Giải bài 3 trang 58 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác ABC có góc A bằng \({120^o}\). Các đường trung trực của AB và Ac lần lượt cắt Bc tại M và N. Tính số đo góc MAN.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của tam giác cân

Lời giải chi tiết

Ta có MA = MB suy ra tam giác MAB cân tại M suy ra \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = \widehat B\)

Tương tự, ta có tam giác NAC cân tại N suy ra \(\widehat {NAC} = \widehat {NCA} = \widehat C\)

Ta có: \(\widehat {MAN} = \widehat {BAC} – \left( {\widehat {MAB} + \widehat {NAC}} \right) = {120^o} – \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {120^o} – {60^o} = {60^o}\)

–>

— *****

Giải bài 4 trang 58 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác ABC có góc A là góc từ. Các đường trung trực của AB và Ac cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh

a) \(\Delta EO{\rm{A}} = \Delta EOB,\Delta F{\rm{O}}A = \Delta F{\rm{O}}C\)

b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4

Phương pháp giải

– Tìm các điều kiện để hai tam giác bằng nhau.

– Chứng minh: \(\widehat {OA{\rm{E}}} = \widehat {OAF}\) suy ra AO là tia phân giác của góc EAF

Lời giải chi tiết

a) E và O nằn trên đường trung trực của AB nên ta có EA = EB, OA = OB.

F và O nằm trên đường trung trực của AC nên ta có FA = FC, OA = OC

Suy ra: \(\Delta EO{\rm{A}} = \Delta EOB\)(c – c – c) vì EO chung, EA = EB, OA = OB

\(\Delta F{\rm{O}}A = \Delta F{\rm{O}}C(c – c – c)\) vì FO chung, FA = FC, OA = OC.

b) Ta có OA = OC và OA = OB nên OB = OC suy ra tam giác OBC cân tại O suy ra \(\widehat {OBE} = \widehat {OCF}(1)\)

Ta có \(\Delta EO{\rm{A}} = \Delta EOB\); \(\Delta F{\rm{O}}A = \Delta F{\rm{O}}C\) do đó: \(\widehat {OA{\rm{E}}} = \widehat {OBE};\widehat {OAF} = \widehat {OCF}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OA{\rm{E}}} = \widehat {OAF}\) suy ra AO là tia phân giác của góc EAF. 

–>

— *****

Giải bài 5 trang 58 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 – CTST

Cho tam giác ABC có đường trung trực cạnh AC đi qua đỉnh B, chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5

Phương pháp giải

Chứng minh BA = BC suy ra tam giác Abc cân.

Lời giải chi tiết

Điểm B nằm trên trung trực của AC, do đó BA = BC. Suy ra tam giác ABC là tam giác cân tại B.

–>

— *****