Đề toán 2022 Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {7;8} \right)\). B. \(\left( {6;7} \right)\). C. \(\left( {8;9} \right)\). D. \(\left( {10;11} \right)\).
Lời giải
Chọn A
Từ BBT của \(g\left( x \right)\) ta có \(\ln f\left( x \right) \ge \ln 4 \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 4;\forall x \in R\).
Ta có \(g’\left( x \right) = \frac{{f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\).
Xét phương trình \(f’\left( x \right) = g’\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f’\left( x \right) = 0\,\,(*)\\f\left( x \right) = 1\,\,\,(**)\end{array} \right.\)
Do \(f\left( x \right) \ge 4;\forall x \in R\) suy ra phương trình \((**)\) vô nghiệm.
Từ đó suy ra \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\\x = {x_3}\end{array} \right.\).
Mặt khác \(f’\left( x \right) – g’\left( x \right) = f’\left( x \right).\left[ {1 – \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right]\).
Ta có bảng xét dấu
Vậy \(S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left| {f’\left( x \right) – g’\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x = } \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f’\left( x \right) – g’\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x – \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {f’\left( x \right) – g’\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} } \)
\( = \left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]\left| {\mathop {}\limits_{{x_1}}^{{x_2}} – } \right.\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]\left| {\mathop {}\limits_{{x_2}}^{{x_3}} } \right.\)
\( = 2f\left( {{x_2}} \right) – f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_3}} \right) – 2\ln f\left( {{x_2}} \right) + \ln f\left( {{x_1}} \right) + \ln f\left( {{x_3}} \right)\)
\( = 2\frac{{199}}{{16}} – 12 – 4 – 2\ln \frac{{199}}{{16}} + \ln 12 + \ln 4 \approx 7,704 \in \left( {7;8} \right)\).
=========== Đây là các câu VD-VDC trong đề Toán 2022.
Trả lời