Thầy X có \(15\) cuốn sách gồm \(4\) cuốn sách toán, \(5\) cuốn sách lí và \(6\) cuốn sách hóá. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên \(8\) cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ \(3\) môn.

Câu hỏi:
Thầy X có \(15\) cuốn sách gồm \(4\) cuốn sách toán, \(5\) cuốn sách lí và \(6\) cuốn sách hóá. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên \(8\) cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ \(3\) môn.
A. \(\frac{5}{6}\). B. \(\frac{{661}}{{715}}\). C. \(\frac{{660}}{{713}}\). D. \(\frac{6}{7}\).
Lời giải

Gọi A là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn”, suy ra \(\overline A \) là biến cố “Số cuốn sách còn lại của thầy X không có đủ 3 môn”= “Thầy X đã lấy hết số sách của một môn học”.
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right)\)\( = C_{15}^8\)\( = 6435\)
\(n\left( {\overline A } \right) = C_4^4.C_{11}^4 + C_5^5.C_{10}^3 + C_6^6.C_9^2\)\( = 486\)\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{54}}{{715}}\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = 1 – P\left( {\overline A } \right)\)\( = \frac{{661}}{{715}}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất