Câu hỏi:
Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {3;1; – 4} \right);{\rm{ }}B\left( {2;0; – 3} \right)\) và \(C\left( { – 1;2;1} \right)\). Tính diện tích tam giác \(ABC\)?
A. \(\frac{{13}}{2}\).
B. \(5\).
C. \(\sqrt {62} \). \(\)
D. \(\frac{{\sqrt {62} }}{2}\).
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( { – 1; – 1;1} \right)\); \(\overrightarrow {AC} \left( { – 4;1;5} \right)\).
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { – 6;1; – 5} \right)\).
Khi đó \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { – 6} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {62} }}{2}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời