Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right),\;B\left( {0;1; – 2} \right),\;E\left( {3;2;2} \right)\). Gọi \(C\left( {m;n;p} \right)\) là điểm thỏa mãn \(E\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tổng \(m + n + p\) bằng
A. \(13\).
B. \(15\).
C. \(\frac{{10}}{3}\).
D. \(20\).
Lời giải
Vì \(E\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_E} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_E} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_E} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\).
Thay số được \(\left\{ \begin{array}{l}3 = \frac{{1 + 0 + m}}{3}\\2 = \frac{{ – 2 + 1 + n}}{3}\\2 = \frac{{3 – 2 + p}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 8\\n = 7\\p = 5\end{array} \right. \Rightarrow m + n + p = 20\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời