Câu hỏi:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\)cho tứ diện \(ABCD\)có \(A\left( {1;0;0} \right);\) \(B\left( {0;1;0} \right);\)\(C\left( {0;0;1} \right)\)và \(D\left( {1;3;1} \right)\). Tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\)?
A. \(\frac{4}{3}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(1\).
Lời giải
\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\)Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { – 1;1;0} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { – 1;0;1} \right);\overrightarrow {AD} = \left( {0;3;1} \right)\)
\({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{2}{3}\)
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Hình học OXYZ
Trả lời