Câu hỏi:
Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường phổ thông trung học Hoàng Quốc Việt có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là \(C_8^5 = 56\) cách
– Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau
+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có \(C_2^1C_2^1C_4^3\) cách
+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có (C_2^1C_2^2C_4^2\) cách
+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có \(C_2^2C_2^1C_4^2\) cách
+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có \(C_2^2C_2^2C_4^1\) cách
– Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: \(C_2^1C_2^1C_4^3 + C_2^1C_2^2C_4^2 + C_2^2C_2^1C_4^2 + C_2^2C_2^2C_4^1 = 44\) cách
Vậy xác suất cần tính là: \(\frac{{44}}{{56}} = \frac{{11}}{{14}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Để lại phản hồi