Cho hàm số \(f(x) = x – \cos 2x\). Gọi \(P\) là số khoảng đồng biến của hàm số\(f(x)\)trên khoảng \((0;2020\pi )\). Tính \(\min P\).

Câu hỏi:
Cho hàm số \(f(x) = x – \cos 2x\). Gọi \(P\) là số khoảng đồng biến của hàm số\(f(x)\)trên khoảng \((0;2020\pi )\). Tính \(\min P\).

A. \(2019\).

B. \(2020\).

C. \(2021\).

D. \(2022\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(f'(x) = 1 + 2\sin 2x\).

Do \(f'(x)\) có chu kì \(\pi \)nên ta xét dấu của \(f'(x)\) trên khoảng \((0;\pi )\).

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = – \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{{7\pi }}{{12}} \vee x = \frac{{11\pi }}{{12}}\) nên \(f'(x) \le 0 \Leftrightarrow \frac{{7\pi }}{{12}} \le x \le \frac{{11\pi }}{{12}}\).

Suy ra trên mỗi chu kì luôn có một khoảng nghịch biến xen giữa khoảng đồng biến.

Hàm tuần hoàn nên trên \((0;2020\pi )\)có \(2020\) khoảng nghịch biến xen giữa các khoảng đồng biến. Do đó có 2021 khoảng đồng biến hay \(P = 2021\).

Vậy \(\min P = 2021\).

=======
Thuộc mục: Đơn điệu hàm hợp VDC