[CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3-2020] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Câu hỏi: [CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3-2020] Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\).Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(5\).

B. \(7\).

C. \(4\).

D. \(3\).

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Tự luận truyền thống

Ta có \(y’ = 2xf’\left( {{x^2} – 1} \right) \Rightarrow y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} – 1 =  – 1\\{x^2} – 1 = 1\\{x^2} – 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \\x =  \pm \sqrt 5 \end{array} \right.\).

Hay \(y’ = 0\) có một nghiệm bội ba, bốn nghiệm đơn.

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 1} \right)\) có \(5\) điểm cực trị.

Cách 2: Phương pháp ghép trục

Từ đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau

Đặt \(u = {x^2} – 1\)

Ta có \(u’\left( x \right) = 2x\); \(u’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

BBT của hàm số \(u\left( x \right)\):

Hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 1} \right)\) trở thành hàm số: \(y = f\left( u \right)\)

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và bảng biến thiên của hàm số \(u\left( x \right) = {x^2} – 1\) ta có bảng sau 

Từ bảng trên ta thấy hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 1} \right)\) có \(5\) điểm cực trị.

=======