Đề bài: Cho $a+b\geq 2$.Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$
Lời giải
Đề bài:
Cho $a+b\geq 2$.Chứng minh rằng:$a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$
Lời giải
Xét hiệu: $a^{4}+b^{4}-\left ( a^{3}+b^{3}\right )$
$=a^{3}\left ( a-1 \right )+b^{3}\left ( b-1 \right )\geq a^{3}\left ( a-1 \right )+b^{3}\left ( b-1 \right ) + 2-(a+b)$
( vì $a+b\geq 2$)
$\geq\left ( a^{3}-1 \right )\left ( a-1 \right )+\left ( b^{3}-1 \right )\left (b-1 \right )$
$\geq \left ( a-1 \right )^{2}\left ( a^{2}+a+1 \right )+\left ( b-1 \right )^{2}\left ( b^{2}+b+1 \right )\geq 0$
$\Rightarrow a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}$
=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác
Trả lời