Đề bài: Chứng minh rằng:$x^{n}\geq y^{n} +(x-y)^{n},\forall x\geq y \geq 0,\forall n \in N^{*}$

Lời giải

Đề bài:
Chứng minh rằng:$x^{n}\geq y^{n} +(x-y)^{n},\forall x\geq y \geq 0,\forall n \in N^{*}$
Lời giải

Đặt $t=x-y \geq 0$
$\Rightarrow x=t+y \Rightarrow x^{n}=(t+y)^{n}=\sum\limits_{k=0}^n C^{k}_{n} t^{n-k}y^{k}$$\geq C^{0}_{n} t^{n}+C^{n}_{n}y^{n}=t^{n}+y^{n}$
$\Rightarrow x^{n}\geq y^{n} +(x-y)^{n}$
$\Rightarrow$ (ĐPCM)

=========
Chuyên mục: Các dạng bất đẳng thức khác