Đề bài: Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất.
Lời giải
Đề bài:
Phân tích số $16$ thành tổng của $2$ số dương sao cho tổng bình phương của chúng là nhỏ nhất.
Lời giải
Xét $a,b>0$ sao cho $a+b=16$. Ta có $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$
$\Rightarrow a^2+b^2\geq \frac{16^2}{2} =2.8^2$. đẳng thức xảy ra
$\Leftrightarrow a=b=\frac{16}{2} =8$
Vậy phân tích $16=8+8$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi
Trả lời