483. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\), mặt bên \((SBC)\) tạo với mặt phẳng \((SAC)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đó bằng

Câu hỏi: 483. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông. Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\), mặt bên \((SBC)\) tạo với mặt phẳng \((SAC)\) một góc \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp đó bằng A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{9}\).

D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Gọi \(Sx\parallel AD\parallel BC\) khi đó \(Sx = (SBC) \cap (SAD)\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\BC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}Sx \bot SA\\Sx \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {((SBC),(SAD))} = \widehat {ASB} = {60^^\circ }\)

\(\tan {60^^\circ } = \frac{{AB}}{{SA}} \Rightarrow AB = \frac{{SA}}{{\tan {{60}^^\circ }}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{{a^2}}}{3} \cdot a = \frac{{{a^3}}}{9}\).

=======