DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) bất phương trình\(\left( {{{\log }_3}x – 1} \right)\left( {{3^x} – a} \right) < 0\) có ít nhất một nghiệm nguyên và nhiều nhất \(5\) nghiệm nguyên?
A. \(19610\).
B. \(19445\).
C. \(19443\).
D. \(19446\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Điều kiện: \(x > 0\).
Ta có: \(\left( {{{\log }_3}x – 1} \right)\left( {{3^x} – a} \right) < 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x < 1\\{3^x} > a\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x > 1\\{3^x} < a\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > {\log _3}a\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x < {\log _3}a\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.;\,\left( {{\rm{do }}a \in {\mathbb{Z}^ + }\,} \right)\).
+ Nếu \(a = 27\) thì,đều vô nghiệm nênvô nghiệm.
+ Nếu \(a > 27\) thìvô nghiệm. Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \in \left( {3;{{\log }_3}a} \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 4 < {\log _3}a \le 9 \Leftrightarrow {3^4} < a \le {3^9}\)\( \Leftrightarrow \)\(81 < a \le 19683\).
Do \(a \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow a \in \left\{ {82;\,83;\,…;19683} \right\} \Rightarrow \) có \(19602\) số \(a\).
+ Nếu \(a < 27\) thìvô nghiệm. Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \in \left( {{{\log }_3}a;3} \right)\).
Vì \(x > 0\) nên yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {\log _3}a < 2 \Leftrightarrow a < 9\).
Do \(a \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;…;8} \right\} \Rightarrow \) có 8 số \(a\).
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán có \(19602 + 8 = 19610\) giá trị.
Để lại phản hồi