Lời giải
Ta lần lượt có :
$\overrightarrow {A_1A}=-2\overrightarrow {A_1B}=-2(\overrightarrow {A_1A}+\overrightarrow {AB} )\Leftrightarrow \overrightarrow {A_1A}=-\frac{2}{3} \overrightarrow {AB} =-\frac{2}{3} \overrightarrow {i} $
$\overrightarrow {B_1B}=-2\overrightarrow {B_1C}\Leftrightarrow \overrightarrow {B_1A}+\overrightarrow {AB} =-2(\overrightarrow {B_1A}+\overrightarrow {AC} ) $
$\Leftrightarrow \overrightarrow {B_1A}=-\frac{1}{3} (\overrightarrow {AB} +2\overrightarrow {AC} )=-\frac{1}{3} (\overrightarrow {i}+2\overrightarrow {j} )$
$\overrightarrow {C_1C}=-2\overrightarrow {C_1D}\Leftrightarrow \overrightarrow {C_1A}+\overrightarrow {AC}=-2(\overrightarrow {C_1A}+\overrightarrow {AD} ) $
$\Leftrightarrow \overrightarrow {C_1A}=-\frac{1}{3} (\overrightarrow {AC}+2\overrightarrow {AD} )=-\frac{1}{3} (\overrightarrow {j}+2\overrightarrow {k} )$
$-2\overrightarrow {D_1A}=\overrightarrow {D_1D}=\overrightarrow {D_1A}+\overrightarrow {AD}\Leftrightarrow \overrightarrow {D_1A}=-\frac{1}{3} \overrightarrow {AD} =-\frac{1}{3} \overrightarrow {k} $
Từ đó ta lần lượt có :
$\overrightarrow {A_1B_1}=\overrightarrow {A_1A}-\overrightarrow {B_1A}=-\frac{2}{3}\overrightarrow {i}+\frac{1}{3} (\overrightarrow {i}+2\overrightarrow {j} )=-\frac{1}{3} \overrightarrow {i}+\frac{2}{3}\overrightarrow {j} $
$\overrightarrow {A_1C_1}=\overrightarrow {A_1A}-\overrightarrow {C_1A}=-\frac{2}{3}\overrightarrow {i}+\frac{1}{3} (\overrightarrow {j}+2\overrightarrow {k} )=-\frac{2}{3} \overrightarrow {i}+\frac{2}{3}\overrightarrow {j} +\frac{2}{3}\overrightarrow {k} $
$\overrightarrow {A_1D_1}=\overrightarrow {A_1A}-\overrightarrow {D_1A}=-\frac{2}{3}\overrightarrow {i}+\frac{1}{3} \overrightarrow {k} $
Trả lời