Đề: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln^2 x}{x}$ trên đoạn $[1;e^3]$.

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln^2 x}{x}$ trên đoạn $[1;e^3]$.

Lời giải

Ta có : $y’=\frac{2\ln x.\frac{1}{x}x – \ln^2x}{x^2}=\frac{\ln x(2-\ln x)}{x^2}$.
Từ đó có bảng biến thiên sau:

Vậy $\mathop {\max  y }\limits_{ [1;e^3 ]}=y(e^2)=\frac{4}{e^2}\Leftrightarrow x=e^2$
$\min y=\mathop {\min y }\limits_{ [1;e^3 ]}=\min (y(1);y(e^3))=\min (0;\frac{9}{e^3})=0\Leftrightarrow x=1$.