Đề: Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x}  $                                                b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $

Đề bài: Với những giá trị nào của $x$ thì các biểu thức sau có nghĩaa) $\sqrt[6]{2x-4}+\sqrt[8]{2-x}  $                                                b) $\sqrt[4]{2x^2-x-1} $c) $\sqrt[5]{\frac{2x+1}{6-3x} }. $

Lời giải

a) Các căn thức đã cho là bậc chẵn nên biểu thức có nghĩa khi $\left\{ \begin{array}{l} 2x-4\geq 0\\ 2-x\geq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\geq 2\\ x\leq 2 \end{array} \right.  \Leftrightarrow x=2$.
b) Biểu thức có nghĩa khi $2x^2-x-1\geq 0\Leftrightarrow (x-1)(2x+1)\geq 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\geq 1\\x\leq -\frac{1}{2} \end{array} \right.$.
c) Mọi số thực đều có căn bậc lẻ nên biểu thức có nghĩa khi $6-3x\neq 0,$ tức là $x\neq 2.$