Đề bài: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=F(x)=\begin{cases}-x+\frac{3}{2} nếu x\leq -\frac{1}{2} \\ -2x^2+x+3, nếu x>-\frac{1}{2} \end{cases}$
Lời giải
Giải
* Xét hàm số bậc nhất $f_1(X)=-x+\frac{3}{2}$ trên khoảng $D_1=(-\infty; -\frac{1}{2}]$
Đó là hàm số bậc nhất có $a=-1Tại $x=-\frac{1}{2}, f(-\frac{1}{2})=2$. Tại $x=\frac{3}{2}, f(\frac{3}{2})=0$
Đồ thị là đường thẳng đi qua hai điểm $A(-\frac{1}{2};2), B(\frac{3}{2};0)$
* Xét hàm số $f_2(x)=-2x^2+x+\frac{3}{2}$ trên khoảng $D_2=(-\frac{1}{2};+\infty)$
Ta có $a=-2Suy ra: hàm số $y=f_2(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\frac{1}{2};\frac{1}{4})$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{4};+\infty)$
Bảng biến thiên
Đồ thị
Trên hình vẽ:
* Nét liền ngang đậm là đồ thị hàm số $y=F(x)$
* Nét đứt mảnh là phần của $y=f_1(x)$ và $y=f_2(x)$ không thuộc đồ thị $y=F(x)$
Trả lời