Đề bài: Số nghiệm của phương trình \({3.4^x} – {2.6^x} = {9^x}\) là:

Phương trình \({3.4^x} – {2.6^x} = {9^x} \Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2{\rm{x}}}} – 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = 1  \left( * \right)\)

Đặt \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} > 0 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 3{t^2} – 2t – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  – \frac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow t = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Rightarrow x = 0.\)