Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 3y – 2z + 24 = 0\) và điểm \(A\left( {2;5;1} \right)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)

Vtpt của (P) là \(\overrightarrow n  = \left( {6;3; – 2} \right)\).

Gọi d là đường thẳng đi qua A và nhận \(\overrightarrow n \) làmVTCP.

Phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 6t}\\{y = 5 + 3t}\\{z = 1 – 2t}\end{array}} \right.\).

Khi đó \(H = d \cap \left( P \right)\).

Viết hệ phương trình giao điểm của d và (P), ta có: \(6\left( {2 + 6t} \right) + 3\left( {5 + 3t} \right) – 2\left( {1 – 2t} \right) + 24 = 0 \Leftrightarrow t =  – 1\)

Khi đó: \(H\left( { – 4;2;3} \right)\)