Đề: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; – 1} \right),B\left( {2; – 1;3} \right),C\left( { – 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Ta có \(\overrightarrow {BA}  = \left( { – 1;3; – 4} \right)\).

Tứ giác ABCD là hình bình hành khi: \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \left( {{x_D} + 3;{y_D} – 5;{z_D} – 1} \right) = \left( { – 1;3; – 4} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 3 =  – 1}\\{{y_D} – 5 = 3}\\{{z_D} – 1 =  – 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} =  – 4}\\{{y_D} = 8}\\{{z_D} =  – 3}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( { – 4;8; – 3} \right)\)