====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{1}\) và hai điểm \(A\left( { – 1;3;1} \right),B\left( {0;2; – 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng \(2\sqrt 2 \)
- A. \(C\left( { – 5; – 2;4} \right)\)
- B. \(C\left( { – 3; – 1;3} \right)\)
- C. \(C\left( { – 1;0;2} \right)\)
- D. \(C\left( {1;1;1} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Do \(C \in d:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{1} \Rightarrow C\left( { – 1 – 2t; – t;2 + t} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {CA} = \left( {2t;t + 3; – t – 1} \right);\overrightarrow {CB} = \left( {2t + 1;t + 2; – t – 3} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right] = \left( { – 3t – 7;3t – 1; – 3t – 3} \right)\)
Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right]} \right| = 2\sqrt 2 \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right]} \right| = 4\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {\left( { – 3t – 7} \right)^2} + {\left( {3t – 1} \right)^2} + {\left( { – 3t – 3} \right)^2} = 32\)
\( \Leftrightarrow 27{t^2} + 54t + 59 = 32 \Leftrightarrow 27{\left( {t + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = – 1 \Rightarrow C\left( {1;1;1} \right).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời