====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,B\left( {3; – 1;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\). Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M.
- A. M(-1;1;-2)
- B. M(2;-2;4)
- C. M(1;-1;2)
- D. M(-2;2;-4)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
d có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1; – 1;2} \right)\)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {2; – 2;4} \right) = 2\overrightarrow u\)
\(A \notin d \Rightarrow AB//d\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên D
C là điểm đối xứng với A qua d.
Ta tìm được H(0;0;0) suy ra C(-1;-1;0)
\(MA + MB = MC + MB \ge BC,\forall M \in d\)
Nên: \(Min\left| {MA + MB} \right| = BC\) khi \(M = BC \cap d\)
Phương trình BC:\(\left\{ \begin{array}{l} x = – 1 + t\\ y = – 1\\ z = t \end{array} \right.\)
Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} x = – 1 + t\\ y = – 1\\ z = t\\ \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z + 2}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = – 1\\ z = 2 \end{array} \right.\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Trả lời