Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} – x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) là:
- A.\(\sqrt 2 \)
- B.\(\sqrt 2 – 1\)
- C.\(\sqrt 2 – \ln \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)
- D. \(\sqrt 2 – \ln \left( {\sqrt 2 – 1} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có \(f’\left( x \right) = \left[ {\sqrt {{x^2} + 1} – x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)} \right]’ = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( { – 1} \right) = \sqrt 2 + \ln \left( {\sqrt 2 – 1} \right)}\\{f\left( 0 \right) = 1}\\{f\left( 1 \right) = \sqrt 2 – \ln \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( { – 1} \right) = f\left( 1 \right) = \sqrt 2 – \ln \left( {1 + \sqrt 2 } \right).\)
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời