Câu hỏi:
Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số \(y = {e^x}{(x – 2)^2}\) trên đoạn [1;3]
- A.-e
- B.0
- C.e
- D.\({e^3}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Cách 1:
Xét hàm số\(y = {e^x}{(x – 2)^2}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có: \(y’ = {e^x}{(x – 2)^2} + {e^x}.2(x – 2) = {e^x}({x^2} – 2x).\)
\(y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Trên đoạn [1;3] ta có: \(y(1) = e;\,\,y(2) = 0;\,\,y(3) = {e^3}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^x}{(x – 2)^2}\) trên đoạn [1;3] là 0
Cách 2: \(y = {e^x}{(x – 2)^2} \ge 0,\forall x \in {\rm{[}}1;3]\)
Dấu “=” xảy ra khi x=2. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {e^x}{(x – 2)^2}\) trên đoạn [1;3] là 0.
=====
Mời các bạn xem lại Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trả lời