Đề: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên khoảng (0; 3).

Đạo hàm: \(y’ = 2x – \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2\left( {{x^3} – 1} \right)}}{{{x^2}}}\);       

\(y’ = 0 \Leftrightarrow {x^3} – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \(\mathop {Min}\limits_{x \in \left( {0;3} \right)} y = y\left( 1 \right) = 3\) đạt được tại \(x = 1\).