Câu hỏi:
Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1\). Tìm các hệ số a, b, c, d.
- A. \(a = – 2,b = 3,c = 0,d = 1\).
- B. \(a = – 2,b = 3,c = 1,d = 0\).
- C. \(a = – 1,b = 1,c = 1,d = 0\).
- D. \(a = – 2,b = 3\) và \(c = d = 0\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Ta có: \(f’\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\), \(f”\left( x \right) = 6ax + 2b\).
Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1\) điều kiện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( 0 \right) = 0{\rm{ }}\\
f\left( 1 \right) = 1\\
f’\left( 0 \right) = 0\\
{\rm{f}}\left( 1 \right) = 0\\
f”\left( 0 \right) > 0\\
f”\left( 1 \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 0\\
a + b + c + d = 1\\
c = 0\\
3a + 2b + c = 0\\
2b > 0\\
6a + 2b
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = – 2\\
b = 3\\
c = d = 0
\end{array} \right.\)
Thử lại với \(a = – 2,b = 3\) và \(c = d = 0\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
======
Các bạn xem lại Lý thuyết cực trị hàm số.
Trả lời