Đề: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{mx – 4}}{{x – m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Ta có \(y’ = {\left( {\frac{{mx – 4}}{{x – m}}} \right)^\prime } = \frac{{4 – {m^2}}}{{{{\left( {x – m} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi:
$y’ < 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {m^2} < 0\\x - m \ne 0\\x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 2\end{array} \right.\\m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { – \infty ; – 2} \right).$