Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=\frac{mx-8}{x-2m}\), hàm số đồng biến trên \((3;+\infty )\) khi:
- A.\(-2\leq m\leq 2\)
- B. $-2< m< 2$
- C.\(-2\leq m\leq \frac{3}{2}\)
- D. $-2< m\leq \frac{3}{2}$
Các bạn hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
< --Ads1-->
Đáp án đúng: D
\(y = \frac{mx – 8}{x – 2m}\)
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{2m \}\)
\(\\ y’ = \frac{- 2m^2 + 8}{(x – 2m)^2} \\ \\ y’ = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Dễ thấy: \(m = \pm 2\)
y là hàm hằng
Với \(m \neq \pm 2\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng \((- \infty; 2m); \ (2m; + \infty)\)
\(\Rightarrow y’ > 0 \Leftrightarrow \frac{-2m^2 + 8}{(x – 2m)^2} > 0 \Leftrightarrow -2 < m < 2\)
Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty) \Rightarrow – 2 < m \leq \frac{3}{2}\)
Đáp án D
Trả lời