8: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).

DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
8: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối \(\left( H \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích của \(\left( H \right)\).

A. \({V_{(H)}} = 192\pi \).

B. \({V_{(H)}} = 275\pi \).

C. \({V_{(H)}} = 704\pi \).

D. \({V_{(H)}} = 176\pi \).

Hướng dẫn giải

Chọn D

Đường kính đáy của khối trụ là \(\sqrt {{{10}^2} – {6^2}}  = 8\)

Bán kính đáy của khối trụ là \(R = 4\)

Thể tích của khối trụ \(H1\) là \({V_1} = \pi .{R^2}.{h_1} = \pi {.4^2}.8 = 128\pi \).

Thể tích của khối trụ \(H2\) là \({V_2} = \pi .{R^2}.{h_2} = \pi {.4^2}.6 = 96\pi \).

Thể tích của H là \(V = {V_1} + \frac{1}{2}{V_2} = 128\pi  + \frac{1}{2}.96\pi  = 176\pi \).