Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
6: Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy \(3\left( {mm} \right)\)và chiều cao bằng 200 \((mm)\). Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính \(1(\;mm)\). Giả định \(1\;{m^3}\)gỗ có giá \(a\) triệu đồng, \(1\;{{\rm{m}}^3}\) than chì có giá \(6a\) triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quà nào dưới đây, giả sử phần lõi gỗ của bút chì bỏ đi không đáng kể?
A. \(8,45.a\) đồng
B. \(7,82.a\) đồng
C. đồng
D. \(78,2a\) đồng
Lời giải
Chọn B
\(1{m^3}\) gỗ có giá a triệu đồng suy ra \(1\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\) gỗ có giá \(\frac{a}{{1000}}\) đồng. \(1\;{{\rm{m}}^3}\) than chì có giá \(6a\) triệu đồng suy ra \(1\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\) than chì có giá \(\frac{{6a}}{{1000}}\) đồng. Phần chì của cái bút có thề tích bằng \({V_1} = 200 \cdot \pi \cdot {1^2} = 200\pi \left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng \({V_2} = 200.6 \cdot \frac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4} – 200\pi = 2700\sqrt 3 – 200\pi \left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số tiền làm một chiếc bút chì là \(\frac{{6a \cdot {V_1} + a \cdot {V_2}}}{{1000}} \approx 7,82a\) đồng.
Trả lời